Cho đường tròn (O; R) cố định. Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OM và AB.

a)     Chứng minh OM vuông góc với AB và OH.OM = R²

b)    Từ M kẻ cát tuyến MNP với đường tròn (N nằm giữa M và P), gọi I là trung điểm của NP (I khác O). Chứng minh 4 điểm A, M, O, I cùng thuộc một đường tròn và tìm tâm của đường tròn đó

c)     Qua N kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O), cắt MA và MB theo thứ tự ở C và D. Biết MA = 5cm, tính chu vi tam giác MCD.

d)    Qua O kẻ đường thẳng d vuông góc với OM, cắt tia MA và MB lần lượt tại E và F. Xác định vị trí của M để diện tích tam giác MEF nhỏ nhất.

Bài 4:  Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O, R), kẻ các tiếp tuyến MA, MB (A, B là tiếp điểm) và cát tuyến MNP với (O) (MN <MP, MN nằm trong góc OMA).
a) Chứng minh: Tứ giác MAOB là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh: MA=MN.MP
c) Gọi I là giao điểm của MO và AB. Chứng minh: Tích OI.OM không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.
d) Kẻ ND vuông góc với OA tại D; ND cắt AP, AB theo thứ tự tại E và F. Chứng minh: F là trung điểm của NE.

Cho (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA,MB với đường tròn (O)(A,B là các tiếp điểm). Qua M kẻ cát tuyến MCD với đường tròn (O) sao cho điểm C nằm giữa hai điểm M và D. a)Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp b)Gọi H là giao điểm của MO và AB. Chứng minh: MC.MD=MA^2. Từ đó suy ra MC.MD=MH.MO c)Lấy K là trung điểm của CD. Gọi E là giao điểm của BA và OK. Chứng minh EC là tiếp tuyến của (O)

Cho điểm M nằm ngoài đường trong (O; R) sao cho OM = 2R. Qua M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O; R) (A, B là các tiếp điểm) và kẻ cát tuyến MCD của đường tròn (O; R) cắt đoạn thẳng OA (C nằm giữa M và D). Gọi I là trung điểm của dây cung CD và H là giao điểm của AB với OM.

a) Góc MAB có phải là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung của (O) ? vì sao?

b) Tính góc MOA và số đo cung AB                   

c) Chứng minh: MC.MD=MH.MO

d) Chứng minh HA là phân giác của góc DHC

e) Khi cát tuyến MCD thay đổi thì trọng tâm tam giác ACD chạy trên đường nào?

Giải giúp mình câu e với, mình cảm ơn.

 Cho đường tròn (O). Từ điểm M cố định nằm ngoài đường tròn, kẻ các cát tuyến MNP

(N nằm giữa M và P) và hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là tiếp điểm, A thuộc

nửa mặt phẳng bờ MP chứa điểm O) với đường tròn (O). Gọi I là trung điểm của NP.

a) Chứng minh tứ giác MOIB nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh MB2 = MN. MP

c) Gọi C là giao điểm của BI với đường tròn tâm O. Chứng minh AC // MP

d) Gọi H là giao điểm của MO và AB. Khi cát tuyến MNP thay đổi thì trọng tâm tầm giác ANP chạy trên đường nào?

Cho đường tròn (O,R) cố định.Từ M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ 2 tiếp tuyến MA,MB (A,B là các tiếp điểm).Gọi H là giao điểm của OM,AB
a) CM: OM vuông góc với AB và OH.OM=R²
b) Từ M kẻ cát tuyến MNP với đường tròn (O) (N nằm giữa M,P),gọi I là trung điểm NP (I khác O).Chứng minh: A,M,O,I thuộc một đường tròn và tìm tâm của đường tròn đó
c) Qua N kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O), cắt MA,MB theo thứ tự C,D.Biết MA=5cm ,tính chu vi tam giác MCD
d) Qua O kẻ đường thẳng d vuông góc với OM, cắt MA,MB lần lượt tại E,F.Xác định vị trí của điểm M để diện tích tam giác MEF nhỏ nhất
~Giải nhanh giùm mình nhé~

Cho đường tròn (O; R). Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ 2 tiếp tuyến Ma, MB (A, B là các tiếp điểm). Từ M kẻ cát tuyến MNP với đường tròn( N nằm giữa M và P), gọi I là trung điểm của NP( I khác O). H là giao điểm của OM và AB. Qua O kẻ đường thẳng d vuông góc với OM, cắt tia MA và MB theo thứ tự ở E và F. CMR: OH².OM² = MN.BF.MF.MP

Nhờ các bạn làm giúp mình với ạ, ngày kia mình phải nộp rồi thank các bạn nha!!

Cho đường tròn (O;R), điểm M cố định nằm ngoài (O). Kẻ 2 tiếp tuyến MA,MB với đường tròn (O)(A,B là tiếp điểm). Qua M kẻ cát tuyến MCD bất kì không đi qua (O)(C nằm giữa M và D ). Gọi K là trung điểm của CD.

a, Chứng minh 5 điểm M,A,O,K,B cùng thuộc 1 đường tròn

b, Chứng minh MC.MD không phụ thuộc vào vị trí cát tuyến MCD

c, Gọi E là giao điểm của tia BK với đường tròn (O). Chứng minh AE song song với MK